100 rokov trápenia končí. Matematici našli riešenie jednej z najväčších záhad
Matematici práve zásadným spôsobom prispeli k riešeniu vyše 100-ročnej záhady. Je ňou Kakeyova domnienka (Kakeya conjecture), ktorú vyslovil v roku 1917 japonský matematik ako zaujímavé geometrické cvičenie. Neskôr sa ukázalo, že má zásadný dopad nielen na matematiku, ale dokonca aj fyziku.
V novej štúdii, zverejnenej na predpublikačnom serveri arXiv, vedci použili dômyselný dôkaz sporom, aby potvrdili, že platí v trojrozmernom priestore, píše Quanta Magazine. V jednoduchších systémoch bola pritom jeho platnosť dokázaná už viackrát.
Kakeyova domnienka motá hlavy už storočie
Kakeyova domnienka je matematická hypotéza alebo otázka v oblasti geometrickej teórie pomenovaná po japonskom matematikovi Soichi Kakeya, ktorý sa týmto problémom zaoberal na začiatku 20. storočia.
Domnienku možno vyjadriť takto: Je možné pri danom ľubovoľnom uhle otočiť množinu (alebo oblasť) v priestore tak, aby množina obsahovala úsečku tohto uhla v každom smere?
Inými slovami, Kakeyova domnienka sa pýta, či je možné otočiť útvar (nazývaný Kakeyova množina) tak, aby pokrýval určitú časť priestoru vo všetkých možných smeroch. Samotný útvar môže byť pomerne zložitý, ale otázka sa v podstate pýta, či ho možno vždy otočiť tak, aby tvoril úsečku v každom možnom smere.
Odpoveď na túto otázku má dôležité dôsledky v rôznych oblastiach matematiky vrátane harmonickej analýzy a geometrickej teórie, pričom súvisí aj s problémami v teoretickej fyzike. Hoci sa v tejto domnienke dosiahol pokrok pre určité prípady a v jednoduchších dimenziách, v trojrozmernom priestore sa hľadanie dôkazu na dekády úplne zaseklo. Teda aspoň až doteraz.
Nový dôkaz všetko mení
Za novým dôkazom stojí dvojica matematikov Hong Wang a Joshua Zahl. Rozhodli sa pre dôkaz sporom a naviazali na prácu inej dvojice z roku 1999, ktorá však doteraz nebola dotiahnutá do úspešného konca.
Čo je to dôkaz sporom?
Dôkaz sporom, často nazývaný aj reductio ad absurdum (z latinského výrazu „redukcia k absurdite“), je dôležitou metódou v matematike (a v logike všeobecne), ktorá sa používa na dokázanie tvrdení tým, že sa predpokladané tvrdenie popiera (často pomocou logických argumentov) a potom sa odvodí nezmyselný alebo protichodný výsledok.
Postup dôkazu sporom zvyčajne vyzerá nasledovne: Predpokladá sa, že tvrdenie, ktoré chceme dokázať (označované ako „tvrdenie A“), je nepravdivé. Potom sa z tohoto predpokladu vyvodí séria logických dôsledkov alebo krokov, ktoré vedú k absurdite, teda ku kontradikcii alebo nemožnosti. Keď sa dosiahne absurdný alebo nemožný výsledok, ukazuje sa, že naša pôvodná predpokladaná negácia tvrdenia A je nesprávna, a teda tvrdenie A musí byť pravdivé.
Tento prístup sa zakladal na troch dôležitých predpokladoch: lepivosť, súčinnosť a rovinnosť. Aby dosiahli spor, siahli po matematickej disciplíne, ktorá sa nazýva projekčná teória. Wang a Zahl týmto spôsobom ukázali, že so stenčovaním ihiel sa súbor stáva čoraz viac rovinným, píše Quanta Magazine.
Ihly v súbore by boli usporiadané podľa veľmi špecifického druhu funkcie, o ktorej Zahl a jeho spolupracovníci nedávno dokázali, že nemôže existovať, pretože by viedla k iným druhom projekcií, ktoré by nedávali zmysel – v tom spočíva spor v novej práci Zahla a Wangovej.
„Tieto dva rôzne problémy v teórii projekcie, ktoré na prvý pohľad nemajú veľa spoločného, do seba nejako pekne zapadajú a poskytujú presne to, čo bolo potrebné pre Kakeyu,“ povedal Zahl. Zatiaľ čo ich riešenie platí len pre trojrozmerný priestor, niektoré použité techniky by mohli pomôcť nájsť dôkaz aj pre vyššie zložitejšie viacrozmerné situácie.
Ďakujeme, že čítaš Fontech. V prípade, že máš postreh alebo si našiel v článku chybu, napíš nám na redakcia@fontech.sk.
Teraz čítajú
Zabudni na internet, ako ho poznáš. Prelomová alternatíva prešla kľúčovým testom
Bude ešte silnejšia než naposledy. Slovákov opäť ohromí polárna žiara, prídu aj výpadky
Exoplanéta z „cukrovej vaty” šokovala vedcov. Takúto anomáliu ešte nevideli
Výbuch tejto hviezdy trvá už 88 rokov. Vedci konečne odhalili, čo za tým stojí
Prelom: Od komerčných fúznych reaktorov sme na krok. Podaril sa obrovský úspech
- 24 hod
- 48 hod
- 7 dní
-
- Stávka na elektromobily nevyšla. Milovaná automobilka Slovákov prišla o miliardy, spravila amatérsku chybu
- Dal do neho 120 miliónov z vlastného vrecka a natáčal ho 40 rokov. Nesfilmovateľné sci-fi dostalo nový trailer
- Vyriešili najväčší problém elektromobilov. Vďaka tejto technológii ľudstvo navždy zabudne na spaľováky
- Mal to byť seriál roka, nakoniec bojoval o prežitie. Netflix rozhodol o budúcnosti svojho sci-fi
- Ani helikoptéra, ani lietadlo. Airbus skrížil koncepcie a stvoril lietajúce monštrum
-
- Dal do neho 120 miliónov z vlastného vrecka a natáčal ho 40 rokov. Nesfilmovateľné sci-fi dostalo nový trailer
- Vyriešili najväčší problém elektromobilov. Vďaka tejto technológii ľudstvo navždy zabudne na spaľováky
- Mal to byť seriál roka, nakoniec bojoval o prežitie. Netflix rozhodol o budúcnosti svojho sci-fi
- Stávka na elektromobily nevyšla. Milovaná automobilka Slovákov prišla o miliardy, spravila amatérsku chybu
- Ani helikoptéra, ani lietadlo. Airbus skrížil koncepcie a stvoril lietajúce monštrum
-
- Slovákovi z účtu ukradli 500 € cez bežnú aplikáciu. Polícia varuje ľudí, aby neprišli o všetko
- Na Mars prídeme za pár sekúnd. Warpový pohon je reálny, hlásia vedci
- Prišla spása spaľovákov. Nový diesel má extrémnu efektivitu a spotrebu, ktorá prekoná aj elektromobil
- Dal do neho 120 miliónov z vlastného vrecka a natáčal ho 40 rokov. Nesfilmovateľné sci-fi dostalo nový trailer
- Veľký test spoľahlivosti áut: Miláčik Slovákov pohorel, najlepšie dopadla prekvapivá značka
Zlodeji nebudú mať šancu. Android našiel dokonalý trik, ako im klepne po prstoch
Einsteinova divoká teória je pravdivá. Našli „vodopád“ na okraji čiernej diery
Nový jadrový blok bude potrebovať garantovanú cenu elektriny
Aktivisti v Nemecku proti Tesle zvažujú právne kroky
Budeš ovládať armády Stormtrooperov či Jediov. Nová hra zo sveta Star Wars bude unikát
Copyright© 2024 by Startitup, s. r. o. Všetky práva vyhradené