100 rokov trápenia končí. Matematici našli riešenie jednej z najväčších záhad
Matematici práve zásadným spôsobom prispeli k riešeniu vyše 100-ročnej záhady. Je ňou Kakeyova domnienka (Kakeya conjecture), ktorú vyslovil v roku 1917 japonský matematik ako zaujímavé geometrické cvičenie. Neskôr sa ukázalo, že má zásadný dopad nielen na matematiku, ale dokonca aj fyziku.
V novej štúdii, zverejnenej na predpublikačnom serveri arXiv, vedci použili dômyselný dôkaz sporom, aby potvrdili, že platí v trojrozmernom priestore, píše Quanta Magazine. V jednoduchších systémoch bola pritom jeho platnosť dokázaná už viackrát.
Kakeyova domnienka motá hlavy už storočie
Kakeyova domnienka je matematická hypotéza alebo otázka v oblasti geometrickej teórie pomenovaná po japonskom matematikovi Soichi Kakeya, ktorý sa týmto problémom zaoberal na začiatku 20. storočia.
Domnienku možno vyjadriť takto: Je možné pri danom ľubovoľnom uhle otočiť množinu (alebo oblasť) v priestore tak, aby množina obsahovala úsečku tohto uhla v každom smere?
Inými slovami, Kakeyova domnienka sa pýta, či je možné otočiť útvar (nazývaný Kakeyova množina) tak, aby pokrýval určitú časť priestoru vo všetkých možných smeroch. Samotný útvar môže byť pomerne zložitý, ale otázka sa v podstate pýta, či ho možno vždy otočiť tak, aby tvoril úsečku v každom možnom smere.
Odpoveď na túto otázku má dôležité dôsledky v rôznych oblastiach matematiky vrátane harmonickej analýzy a geometrickej teórie, pričom súvisí aj s problémami v teoretickej fyzike. Hoci sa v tejto domnienke dosiahol pokrok pre určité prípady a v jednoduchších dimenziách, v trojrozmernom priestore sa hľadanie dôkazu na dekády úplne zaseklo. Teda aspoň až doteraz.
Nový dôkaz všetko mení
Za novým dôkazom stojí dvojica matematikov Hong Wang a Joshua Zahl. Rozhodli sa pre dôkaz sporom a naviazali na prácu inej dvojice z roku 1999, ktorá však doteraz nebola dotiahnutá do úspešného konca.
Čo je to dôkaz sporom?
Dôkaz sporom, často nazývaný aj reductio ad absurdum (z latinského výrazu „redukcia k absurdite“), je dôležitou metódou v matematike (a v logike všeobecne), ktorá sa používa na dokázanie tvrdení tým, že sa predpokladané tvrdenie popiera (často pomocou logických argumentov) a potom sa odvodí nezmyselný alebo protichodný výsledok.
Postup dôkazu sporom zvyčajne vyzerá nasledovne: Predpokladá sa, že tvrdenie, ktoré chceme dokázať (označované ako „tvrdenie A“), je nepravdivé. Potom sa z tohoto predpokladu vyvodí séria logických dôsledkov alebo krokov, ktoré vedú k absurdite, teda ku kontradikcii alebo nemožnosti. Keď sa dosiahne absurdný alebo nemožný výsledok, ukazuje sa, že naša pôvodná predpokladaná negácia tvrdenia A je nesprávna, a teda tvrdenie A musí byť pravdivé.
Tento prístup sa zakladal na troch dôležitých predpokladoch: lepivosť, súčinnosť a rovinnosť. Aby dosiahli spor, siahli po matematickej disciplíne, ktorá sa nazýva projekčná teória. Wang a Zahl týmto spôsobom ukázali, že so stenčovaním ihiel sa súbor stáva čoraz viac rovinným, píše Quanta Magazine.
Ihly v súbore by boli usporiadané podľa veľmi špecifického druhu funkcie, o ktorej Zahl a jeho spolupracovníci nedávno dokázali, že nemôže existovať, pretože by viedla k iným druhom projekcií, ktoré by nedávali zmysel – v tom spočíva spor v novej práci Zahla a Wangovej.
„Tieto dva rôzne problémy v teórii projekcie, ktoré na prvý pohľad nemajú veľa spoločného, do seba nejako pekne zapadajú a poskytujú presne to, čo bolo potrebné pre Kakeyu,“ povedal Zahl. Zatiaľ čo ich riešenie platí len pre trojrozmerný priestor, niektoré použité techniky by mohli pomôcť nájsť dôkaz aj pre vyššie zložitejšie viacrozmerné situácie.
Čítajte viac z kategórie: Novinky
Ďakujeme, že čítaš Fontech. V prípade, že máš postreh alebo si našiel v článku chybu, napíš nám na redakcia@fontech.sk.
Teraz čítajú
Zem sa točí čoraz rýchlejšie, vedci našli kontroverzné riešenie. Zvažujú krok, aký ešte nikdy nespravili
Staroveký sen alchymikov sa stane realitou v 21. storočí. Firma chce vyrábať zlato z neuveriteľného prvku
Mimozemský život máme na dosah. Celý čas nám unikala podstatná vec
Sovietsky rýchlovlak predbehol dobu o 30 rokov. Bol lacnejší než diaľnice a lepší než lietadlo vďaka prekvapivému materiálu
Vedci vo vesmíre objavili záhadného „jednorožca“. To, čo spôsobuje, ich nechalo v nemom úžase
NAJČÍTANEJŠIE ZO STARTITUP
Vedci odhalili, ako nezdravá strava ničí pečeň: Prišli na to, čo môže zabrániť vzniku rakoviny
Veľká odstávka známej banky: V tomto čase nezaplatíš online, k dispozícii nebude ani internet banking
Turistku na Mallorke napadol záhadný morský predátor. Populárnu pláž museli úrady evakuovať
Tragédia v Kuchyni: Pred domom našli vojaka bez známok života
Maďarsko zakázalo vstup známej kapele. Vystúpenie na najväčšom európskom hudobnom festivale v ohrození
- 24 hod
- 48 hod
- 7 dní
-
- Sovietsky rýchlovlak predbehol dobu o 30 rokov. Bol lacnejší než diaľnice a lepší než lietadlo vďaka prekvapivému materiálu
- Ohromne zbohatnú a spasia Európu. Blízko Slovenska našli obrovské ložisko ropy a plynu
- Honda zaskočila svet. Prehliadaný pohon je teraz o 92 % výkonnejší a stojí o polovicu menej
- Prekvapivé zistenia vedcov: Obľúbený nápoj Slovákov obsahuje neviditeľnú hrozbu, o ktorej sme doteraz netušili
- Vybabrali s Američanmi, teraz to schytajú Rusi. Česi poslali Ukrajine špičkovú vesmírnu „zbraň“
-
- Ohromne zbohatnú a spasia Európu. Blízko Slovenska našli obrovské ložisko ropy a plynu
- Prekvapivé zistenia vedcov: Obľúbený nápoj Slovákov obsahuje neviditeľnú hrozbu, o ktorej sme doteraz netušili
- Vybabrali s Američanmi, teraz to schytajú Rusi. Česi poslali Ukrajine špičkovú vesmírnu „zbraň“
- Honda zaskočila svet. Prehliadaný pohon je teraz o 92 % výkonnejší a stojí o polovicu menej
- Sovietsky rýchlovlak predbehol dobu o 30 rokov. Bol lacnejší než diaľnice a lepší než lietadlo vďaka prekvapivému materiálu
-
- Prekvapivé zistenia vedcov: Obľúbený nápoj Slovákov obsahuje neviditeľnú hrozbu, o ktorej sme doteraz netušili
- Rusko vyľakalo celý Západ. Multifunkčnou superzbraňou chce dobyť prekvapivú časť sveta
- Elektrický Volkswagen prešiel 160 000 kilometrov. To, čo sa stalo s jeho batériou, prekvapilo odborníkov
- Slovákom hrozí pokuta 5800 €. Tento zlozvyk za volantom ťa vyjde poriadne draho
- Európska únia opäť zaťala do živého. Chystá návrh, ktorý prinúti časť ľudí kupovať len elektromobily
AKTUÁLNE: Prísna regulácia EÚ má prvé obete. Meta zakáže politické reklamy na svojich platformách
Internet Starlinku zrazu prestal fungovať. Tisíce ľudí po celom svete zažili rozsiahly globálny výpadok
Nový model Teslu ich nezachránil. Elon Musk má dôvod na obavy, jeho automobilka upadá
Airbus získal obrovskú objednávku od Avolonu. Dodá 90 lietadiel a ďalšie môžu pribudnúť
Japonci prišli s prelomovým genetickým objavom, pomôže ľudom Downov syndróm
NAJČÍTANEJŠIE ZO STARTITUP