100 rokov trápenia končí. Matematici našli riešenie jednej z najväčších záhad
Matematici práve zásadným spôsobom prispeli k riešeniu vyše 100-ročnej záhady. Je ňou Kakeyova domnienka (Kakeya conjecture), ktorú vyslovil v roku 1917 japonský matematik ako zaujímavé geometrické cvičenie. Neskôr sa ukázalo, že má zásadný dopad nielen na matematiku, ale dokonca aj fyziku.
V novej štúdii, zverejnenej na predpublikačnom serveri arXiv, vedci použili dômyselný dôkaz sporom, aby potvrdili, že platí v trojrozmernom priestore, píše Quanta Magazine. V jednoduchších systémoch bola pritom jeho platnosť dokázaná už viackrát.
Kakeyova domnienka motá hlavy už storočie
Kakeyova domnienka je matematická hypotéza alebo otázka v oblasti geometrickej teórie pomenovaná po japonskom matematikovi Soichi Kakeya, ktorý sa týmto problémom zaoberal na začiatku 20. storočia.
Domnienku možno vyjadriť takto: Je možné pri danom ľubovoľnom uhle otočiť množinu (alebo oblasť) v priestore tak, aby množina obsahovala úsečku tohto uhla v každom smere?
Inými slovami, Kakeyova domnienka sa pýta, či je možné otočiť útvar (nazývaný Kakeyova množina) tak, aby pokrýval určitú časť priestoru vo všetkých možných smeroch. Samotný útvar môže byť pomerne zložitý, ale otázka sa v podstate pýta, či ho možno vždy otočiť tak, aby tvoril úsečku v každom možnom smere.
Odpoveď na túto otázku má dôležité dôsledky v rôznych oblastiach matematiky vrátane harmonickej analýzy a geometrickej teórie, pričom súvisí aj s problémami v teoretickej fyzike. Hoci sa v tejto domnienke dosiahol pokrok pre určité prípady a v jednoduchších dimenziách, v trojrozmernom priestore sa hľadanie dôkazu na dekády úplne zaseklo. Teda aspoň až doteraz.
Nový dôkaz všetko mení
Za novým dôkazom stojí dvojica matematikov Hong Wang a Joshua Zahl. Rozhodli sa pre dôkaz sporom a naviazali na prácu inej dvojice z roku 1999, ktorá však doteraz nebola dotiahnutá do úspešného konca.
Čo je to dôkaz sporom?
Dôkaz sporom, často nazývaný aj reductio ad absurdum (z latinského výrazu „redukcia k absurdite“), je dôležitou metódou v matematike (a v logike všeobecne), ktorá sa používa na dokázanie tvrdení tým, že sa predpokladané tvrdenie popiera (často pomocou logických argumentov) a potom sa odvodí nezmyselný alebo protichodný výsledok.
Postup dôkazu sporom zvyčajne vyzerá nasledovne: Predpokladá sa, že tvrdenie, ktoré chceme dokázať (označované ako „tvrdenie A“), je nepravdivé. Potom sa z tohoto predpokladu vyvodí séria logických dôsledkov alebo krokov, ktoré vedú k absurdite, teda ku kontradikcii alebo nemožnosti. Keď sa dosiahne absurdný alebo nemožný výsledok, ukazuje sa, že naša pôvodná predpokladaná negácia tvrdenia A je nesprávna, a teda tvrdenie A musí byť pravdivé.
Tento prístup sa zakladal na troch dôležitých predpokladoch: lepivosť, súčinnosť a rovinnosť. Aby dosiahli spor, siahli po matematickej disciplíne, ktorá sa nazýva projekčná teória. Wang a Zahl týmto spôsobom ukázali, že so stenčovaním ihiel sa súbor stáva čoraz viac rovinným, píše Quanta Magazine.
Ihly v súbore by boli usporiadané podľa veľmi špecifického druhu funkcie, o ktorej Zahl a jeho spolupracovníci nedávno dokázali, že nemôže existovať, pretože by viedla k iným druhom projekcií, ktoré by nedávali zmysel – v tom spočíva spor v novej práci Zahla a Wangovej.
„Tieto dva rôzne problémy v teórii projekcie, ktoré na prvý pohľad nemajú veľa spoločného, do seba nejako pekne zapadajú a poskytujú presne to, čo bolo potrebné pre Kakeyu,“ povedal Zahl. Zatiaľ čo ich riešenie platí len pre trojrozmerný priestor, niektoré použité techniky by mohli pomôcť nájsť dôkaz aj pre vyššie zložitejšie viacrozmerné situácie.
Čítajte viac z kategórie: Novinky
Ďakujeme, že čítaš Fontech. V prípade, že máš postreh alebo si našiel v článku chybu, napíš nám na redakcia@fontech.sk.
Teraz čítajú
Čínskym vedcom sa podarilo nemožné. Prelomová génová terapia zmenila 28-ročnému mužovi život
Vedci porušili 160-ročný zákon fyziky. Našli spôsob, ako chytať „stratenú” energiu
Záhadná anomália priťahuje všetky objekty na stovky miliónov svetelných rokov
Letí závratnou rýchlosťou. K Marsu sa blíži záhadný objekt, ktorý nechal vedcov bez slov
Stojí menej ako jedno euro. Vedci z MIT vymysleli jednoduchý test, ktorý odhalí rakovinu
NAJČÍTANEJŠIE ZO STARTITUP
Ryanair ustupuje a zavádza štedrejší limit batožiny. Vieme, odkedy zmena začne platiť
9 z 10 Slovákov má cholesterol v červených číslach a netuší o tom. Stačí malá zmena v strave, radia odborníci
VIDEO: Ministerku Šimkovičovú na folklórnom festivale vo Východnej vypískali
Aktuálne: Z liečebne utiekol nebezpečný muž. Polícia žiada, aby sa ho ľudia nesnažili zadržať
Michal Sabo podáva žalobu na Daniela Bombica. Zverejnil jeho kontroverznú fotografiu
- 24 hod
- 48 hod
- 7 dní
-
- Európa do neho investovala miliardy eur, teraz ho ľudia nechcú. Predaj energetického zariadenia prudko klesol
- Začala sa neviditeľná vojna o suroviny. Štyri veľmoci spustili tajný plán, aby odstavili Čínu
- Uzavreli kvôli nemu Bratislavu a v Holíči postavili pancierový vlak. Akčný film so slovenskými koreňmi má prvý trailer
- Európa výrazne zbrojí. Budeme mať supertank budúcnosti, spojilo sa už množstvo krajín aj gigantov
- Vymenil som svoje smart hodinky za „Čínu“ a ostal som zarazený. Najväčší predsudok Slovákov je dávno preč
-
- Európa do neho investovala miliardy eur, teraz ho ľudia nechcú. Predaj energetického zariadenia prudko klesol
- Vymenil som svoje smart hodinky za „Čínu“ a ostal som zarazený. Najväčší predsudok Slovákov je dávno preč
- iPhone stráca lesk. Slováci už nechcú míňať za mobily 1000 eur a našli si nového miláčika
- Vedci našli skrytý trik, ako obnoviť zrak. Takéto niečo by ti nikdy nenapadlo
- Začala sa neviditeľná vojna o suroviny. Štyri veľmoci spustili tajný plán, aby odstavili Čínu
-
- Vedci našli skrytý trik, ako obnoviť zrak. Takéto niečo by ti nikdy nenapadlo
- Celý život triedila plasty. Žena neverila vlastným očiam, keď pomocou AirTagu zistila, kde končia
- Lacný ako Fabia, výkonný ako Porsche. Známa značka spustila predaj auta s dojazdom 2 000 km
- Európa do neho investovala miliardy eur, teraz ho ľudia nechcú. Predaj energetického zariadenia prudko klesol
- Stáročia stará záhada má jasnú odpoveď. Vo vnútri Mesiaca našli veľké prekvapenie
Boeing získal miliardový kontrakt. Vyvinie satelity pre americké vesmírne sily
Amerika obvinila hackerov. Severná Kórea hovorí o provokácii
Z trhu zostali len kolesá a karosérie: Ruský automobilový priemysel je v troskách, tieto čísla sú hrozivé
Pitná voda na Slovensku je v ohrození. Zaostávame v boji proti najväčšiemu nepriateľovi
Vyhynulo až 90 % života. Vedci konečne našli príčinu najväčšej katastrofy v histórii Zeme
NAJČÍTANEJŠIE ZO STARTITUP